临海市外国语学校 包彦禹 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

目 录 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

一、课题的提出 ……………………………………………………………………………… 1 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、课题的研究背景及意义 …………………………………………………… 1 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、核心概念的界定 ………………………………………………………………… 2 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

二、 支撑性理念 ……………………………………………………………………………… 3 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

三、研究的原则 …………………………………………………………………………… 4 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

四、 研究方法的运用 ………………………………………………………………………… 4 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

五、课题研究内容 …………………………………………………………………………… 5 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

（一）、 PISA 背景下的 数学素养的内涵 ………………………………………………… 5 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

（ 二）、初中生数学素养的培养 ………………………………………………………… 8 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、数学基本能力是数学素养培养的基础……………………………………………… 8 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1.1 能力与数学能力…………………………………………………………………… 9 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1.2 数学能力的特点…………………………………………………………………… 9 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1.3 培养中学数学能力的重要意义…………………………………………………… 10 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1.4 中学数学基本能力的培养 ……………………………………………………… 10 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、数学思想和方法是数学素养培养的途径 …………………………………………… 16 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2.1 什么是数学思想和数学方法 …………………………………………………… 16 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2.2 如何培养数学思想和数学方法 ………………………………………………… 19 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

3 、加强数学思维的教学，培养学生用数学思维分析解决问题的素养 ………… 22 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

3.1 思维概述 …………………………………………………………………………… 22 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

3.2 数学思维的品质及其培养 ………………………………………………………… 25 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4 、加强对数学中“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”的教学，使学生具有时代特征的数学素养 ………………………………………………………… 33 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.1 对数感的理解和培养 ……………………………………………………………… 33 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.2 对符号感的理解和培养 …………………………………………………………… 37 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.3 对空间观念的理解和培养 ………………………………………………………… 38 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.4 对统计观念的理解和培养 ………………………………………………………… 40 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.5 对应用意识的理解和培养 ……………………………………………………… 41 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4.6 对推理能力的理解和培养 ……………………………………………………… 42 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

5 、收集与处理数学信息、交流与合作素养的培养 ………………………………… 43 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

（三）初中生数学素养的评价 ………………………………………………………………… 45 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、数学素养的评价结构 …………………………………………………………… 45 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、数学素养的试题范例 …………………………………………………………… 47 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

结论 ……………………………………………………………………………………… 50 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

参考文献 …………………………………………………………………………………… 51 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

附件： 评价试题，相关论文，获奖证书 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

【摘要】： 数学素养是作为一个有创见性的、关注社会生活的、反思性的公民个体，认识和理解数学在现实世界中的作用的能力、根据充足的证据做出判断的能力、为满足个体生活需要而运用并从事数学的能力。意味着要求学生要具备这样一种关键的能力，就是在各种情境中运用数学来提出、用公式表达、解释和解决问题的方法时，进行分析、推理和交流的能力，给学生终身发展有用的知识，培养和发展学生的创新意识和实践能力。关于基本的数学能力、数学思维能力、数学思想和数学方法的培养，课题组介绍了我们的做法。通过尝试性的评价，除了新课程强调的数学课程目标外 , 强调培养学生的素养需要加强培养学生解决非常规问题能力，对信息的处理、归纳、建模能力以及数学反思、自我监控能力。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

【关键词】： PISA ； 数学素养；能力、思想和方法；思维；数感符号感；收集处理信息 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

一、课题的提出 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、课题的研究背景及意义 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

①、 PISA 评价对学生数学素养有着积极意义 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

随着社会的发展 , 数学会越来越多地影响人们的生活。 作为课程的重要内容，在最近的 100 多年来备受关注 , 同时也争议颇多 , 世界各国在数学课程的设置方面也有一定的差异 。我国 自 2001 年进行基础教育课程改革实验以来，数学 课程相对有较大变化。 学生通过 7-9 年级的数学学习，是否已经能为将来生活、工作上的挑战作好了一定程度上的数学知识和能力的准备？他们能否进行有效的分析、推理、交流？他们是否具备终身学习的能力？上述问题 , 是初中课改关注的一个核心，但 我们当前的各种数学评价显然不能给出一个令入满意的答案。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

但 PISA 评价 不简单地停留于关注学生对数学知识的掌握及对技能的运用 , 而是希望个体在把握数学知识和技能的基础上 , 创造性地将其运用于各种情形中 , 以获得一种精神 , 适应未来生活的需要 。 此外 , PISA 还提及 , 虽然与数学有关的态度和情感不在数学素养的界定和评价内 , 但也是与数学素养密切相关的 。 PISA 的做法恰好可以为我们做这方面的评价提供一些不同的思路，对初中生的数学素养的培养有很好的指导意义。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

②、课改发展 需要新的视角 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

课改后的初中数学更多的关注学生应用意识和实践能力的培养，相对于课改前，涉及的知识面更广了，广度的增加无疑会导致深度的下降，数学学科本身所具有的严谨性和挑战性也正进一步被削弱。数学 课程这样的取舍到底会给学生带来怎样的发展和变化 , 还有待进一步的研究和实践的检验 。 以课改创导的应用意识为例，如在学生学习了“两点之间线段最短”后随之而来的应用问题，这样的问题解决其内在价值有多大？几何教学打破原有相对严谨的公理化体系而强调诸如此类的低层次的应用，两者之间的得与失，该用哪个不等号连接？陈省生先生就曾说过：“数学知识学得多了，才会有应用。”这样的话语我们又该如何去理解？很值得探讨！ 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

然而，在当前的课改背景下，充斥在我们耳边却很少有反思的言语，不仅如此，还大有“传统就是落后，创新意味着先进”认识取向。这不仅使我们联想到 当前中国的经济体制与西方自由的市场经济， 华尔街近年来层出不穷的金融衍生品的推出，它就是 市场经济 体制下金融改革的一个创举，但当“次贷”发生时人们才猛然醒悟——创新并不一定正确！“次贷”危机正迫使我们付出全球的经济衰退为其买单，被逼无奈，大喊私有化的美国也在学着我们考虑如何搞国有控股了 ！这里，我们并不否认本轮课改，改革一定会有代价，但更会促进教育发展，然而对课改盲目的乐观也是危险的！在全国上下都在积极的肯定课改时，我们应多一份从容，未雨绸缪，让课改少走弯路，少付出一些代价 ，是本轮课改健康发展的需要。 在人们思考有关数学的教育价值、目标以及如何选择适当的内容时 , 我们 不妨暂时跳出历史的局限 , 看一下在国际评价的大视野中是如何考察学生的数学素养的 , 由此我们提出了在 PISA 评价背景下的初中生数学素养培养。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、核心概念的界定 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

①、 PISA 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

PISA( TheOECD Programme for International Student Assessment) 创立于 1997 年 , 是由 OECD 成员国政府所致力的一项在共同的国际框架下进行的评价 。 它主要以 15 岁学生的测试成绩来检测其相应的教育结果 。 PISA 的评价内容主要关注阅读、数学和科学三个知识领域 , 每 3 年进行一轮 , 每轮都有一个“ 主”领域 , 首轮于 2000 年启动 。 2003 年进行的第二轮评价以数学领域为主 , 共有 42 个国家和地区参与 , 包括中国的香港和澳门地区 。 PISA 对学生的评价主要指向学生的学科素养 , 或者说是考察学生使用学科语言的能力 。 PISA 认为一个人精通某门语言意味着他必须知道这门语言的语义背景 , 并能使其发挥不同的社会功用 。 PISA 评价有教育界的“世界杯”之称。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

②、 数学素养 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

数学素养是个体作为一个有创新精神、关心他人及有思想的公民所应具有的运用数学知识能力和水平 。 PISA 对其的界定是 : 能判断和理解数学在现实世界中的作用 , 能作出有充分根据的决策 , 能在个体生活需要时使用和渗透数学知识 。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

在 PISA 中 , 初中 数学领域的内容包含三个部分 , 即对学生数学素养的考察从以下三个维度展开 : ①数学内容 : 包括四个方面———数量 ( quantity) 、空间与图形 ( spaceand shape) 、变化与关系 ( change and relationship) 和不确定性 ( uncertainty) ; ②数学过程 : 总体的数学能力 , 包括使用数学语言、建立模型和问题解决的能力 ; ③运用数学的情况 : 在个人生活的、职业活动的或其他学科领域的问题情形中的运用 , 等等 。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

例如，一道 PISA 中的空间与图形的试题： 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

如果要搭建一个 6 个小立方块长、 5 个小立方块宽、 4 个小立方块高的数学体 , 并且内部尽可能地留有最大的空洞 。 那么 , 至少需要多少个小立方体 ? 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

PISA 认为这是一个具有很大的挑战性的较为复杂的问题 , 它不仅对学生的解决问题策略有较高的要求 , 而且最主要的是考察了学生的空间想象这样一个核心数学素养 。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

二、 支撑性理念 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、 PISA 评价理念 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

PISA 的数学素养评价不但评价学生对学校数学课程的掌握情况，更注重学生对现实生活中所需的重要数学知识和技能的掌握情况以及应用数学知识和技能解决实际问题的能力 , 考查的重点是学生在不同的情境下提出、用公式表示、解决数学问题和解释问题答案中的分析推理和交流数学思想观点的能力。它 对教育体系和学生发展水平给予的高效度、高信度的评价，可促进学生能力的提升。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、终生教育理论 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

从终生教育的理念来看，学生学习的过程是获取知识的过程，更是获取学习方法的过程。在信息爆炸的时代， 数学会越来越多地影响人们的生活， 人需要终生学习，这就需要我们注重培养学生必备的数学素养。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

3 、课标的基本理念 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

新教材是在新课标的指导下编印的教科书，新课标与新教材的关系正可谓是“一纲一本”，依托新教材培养小学生的数学素养需要在课标的理念指引下，学有价值的、必需的数学，从而使每一个学生在数学上得到不同的发展。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4 、建构主义学习理论 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

建构主义学习理论指出：学生学习的过程不是被动地接收信息刺激，是主动建构知识的过程，是根据学生个体的学习基础和经验背景，主动地选择外部的信息，从而获取个体所需知识的过程，同时学生的知识获得需要在一定的学习情境下依托必需的学习材料和外界的帮助。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

5 、关于人的全面发展的观念 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

教育的根本目的在于促进学生的发展，发展的着力点应该是学生基本数学素养的培养，比如数学意识的提升、学习情感的升华、数学思考习惯的养成等等。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

三、研究的原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、整体性原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

在实施的过程中，可着眼于全体学生数学素养的提高，并以此促进学生的全面发展。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、教育性原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

从育人目标出发，根据学生在不同阶段的学习内容，培养学生数学素养。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

3 、发展性原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

课堂教学的过程是动态发展的过程，应该有相对稳定的教学内容和教学程序，但更应该有不同的教学模式和灵活的教学方法。课题研究需要根据学生的个体差异性与发展性不断调整教学内容和修正教学方法。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

4 、渐进性原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

数学学科课程（包括数学活动课程或数学实践课程）对于学生的数学素养的形成关系重大，为使学生的数学素养与其认识水平和经验背景相适应，并同步发展，课题的研究必需遵循由浅入深、由易到难、由近及远、由表及里、由简单到复杂、由具体到抽象、由现象到本质、由书本到实践。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

5 、系统性原则 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

数学课程本身就是一个复杂的系统。课题实验也是一个合作、系统的研究过程，因而必需坚持系统性原则。 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

四、 研究方法的运用 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

1 、文献研究法 6bt临海市外国语学校--信爱勤勇

本课题研究是一种教育革新。“ PISA 背景下的初中生数学素养培养” 作为一种新的实践，需要更新我们的教育理念，需要教学实践与检验，在研究中需要借鉴他人的可行之处。